Kółko komputerowe
E8 matematyka
Ważne informacje:
- Na egzamin uczeń przynosi ze sobą wyłącznie przybory do pisania: pióro lub długopis z czarnym tuszem/atramentem, a w przypadku egzaminu z matematyki również linijkę, która jest niezbędna do wykonywania rysunków technicznych i zadań geometrycznych. Nie wykonuje się rysunków ołówkiem.
- Na egzaminie nie można korzystać z kalkulatora. Nie wolno także przynosić i używać żadnych urządzeń telekomunikacyjnych.
- Jeżeli w zadaniach otwartych (od zad. 15-20) uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje 0 punktów.
- Od roku 2025 egzamin ósmoklasisty jest przeprowadzany na podstawie wymagań określonych w wymaganiach ogólnych i szczegółowych podstawy programowej kształcenia ogólnego.
Do pobrania:
- tablice matematyczne ze wzorami.pdf
- wzory do egzaminu ósmoklasisty.pdf
- materiały i przybory pomocnicze, z których mogą korzystać zdający na egzaminie
- Informator E8 z matematyki
- Stres egzaminacyjny. Materiały dla uczniów i rodzicówa
- Wymagania ogólne i szczegółowe na egzaminie ósmoklasisty
- Egzamin ósmoklasisty z matematyki - film
Zadania powtórkowe
Zadania egzaminacyjne: matematykaszkolna.pl
1. Liczby i działania 2. Ułamki zwykłe i dziesiętne, zadania 3. Procenty, zadania 4. Potęgi, zadania 5. Pierwiastki, zadania 6. Wyrażenia algebraiczne, zadania 7. Równania 8. Proste, odcinki, kąty 9. Trójkąty 10. Czworokąty i wielokąty 11. Układ współrzędnych 12. Graniastosłupy 13. Ostrosłupy 14. Obliczenia praktyczne 15. Statystyka 16. Prawdopodobieństwo, zadania Tematy referatów z matematyki:
- Twierdzenie Ptolemeusza (i magia czworokątów wpisanych w okrąg)
- O czym to jest: Twierdzenie mówi, że w czworokącie wpisanym w okrąg iloczyn długości przekątnych jest równy sumie iloczynów długości przeciwległych boków.
- Dlaczego warto: To piękne, klasyczne twierdzenie geometryczne. Na referacie można pokazać, jak za jego pomocą w genialnie prosty sposób wyprowadzić wzory na sinus i cosinus sumy kątów (co normalnie robi się dopiero w szkole średniej).
- Twierdzenie Picka – jak liczyć pole za pomocą kropek?
- O czym to jest: Zaskakujący wzór, który pozwala obliczyć pole dowolnego wielokąta narysowanego na kartce w kratkę, znając tylko liczbę przecięć kratek (kropek) na brzegach figury i w jej wnętrzu.
- Dlaczego warto: Jest niezwykle interaktywne. Możesz rozdać klasie kartki w kratkę, kazać narysować dowolny, nawet najbardziej dziwaczny wielokąt, i udowodnić im, że w 5 sekund policzysz jego pole za pomocą prostego wzoru: P = W + B/2 - 1.
- Paradoks Monty'ego Halla – czy ufasz swojej intuicji?
- O czym to jest: Słynny problem z amerykańskiego teleturnieju. Przed tobą troje drzwi: za jednymi jest samochód, za dwiema koty (ZONK). Wybierasz drzwi, a prowadzący (który wie, co gdzie jest) odsłania inne drzwi z kotem. Czy opłaca ci się zmienić pierwotny wybór?
- Dlaczego warto: Intuicja krzyczy, że szanse wynoszą 50/50, ale matematyka udowadnia, że zmiana drzwi zwiększa szanse na wygraną dwukrotnie. To świetny wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, który zawsze wywołuje gorącą dyskusję.
- Złoty podział i Ciąg Fibonacciego – matematyka w naturze
- O czym to jest: Ciąg liczb, w którym każda kolejna jest sumą dwóch poprzednich (1, 1, 2, 3, 5, 8...). Stosunek sąsiadujących liczb dąży do tzw. Złotej Liczby ok. 1,618.
- Dlaczego warto: Można pokazać mnóstwo zdjęć: od układu nasion słonecznika, przez muszle ślimaków, aż po proporcje ludzkiego ciała i architekturę. Pokazuje, że matematyka to język, w którym zapisana jest natura.
- Zasada szufladkowa Dirichleta – potęga prostej logiki
- O czym to jest: Brzmi banalnie: "Jeśli masz więcej królików niż klatek, to w co najmniej jednej klatce muszą być przynajmniej dwa króliki".
- Dlaczego warto: Ta z pozoru śmiesznie prosta zasada pozwala udowadniać niesamowite rzeczy. Możesz na przykład udowodnić klasie, że w Warszawie (lub innym dużym mieście) żyją co najmniej dwie osoby, które mają dokładnie taką samą liczbę włosów na głowie.
- Wzór Eulera dla wielościanów i bryły platońskie
- O czym to jest: Magiczna zależność dotycząca wielościanów (np. sześcianu czy ostrosłupa). Liczba wierzchołków W, minus liczba krawędzi K, plus liczba ścian S zawsze daje wynik 2 (W - K + S = 2).
- Dlaczego warto: Można przynieść na lekcję modele różnych figur, poprosić klasę o liczenie ścian, krawędzi i wierzchołków, a potem pokazać im, że wzór działa dla każdej bryły bez dziur.
- Problem siedmiu mostów królewieckich – narodziny teorii grafów
- O czym to jest: Historyczna zagadka: czy można przejść przez wszystkie siedem mostów w mieście Królewiec (dzisiejszy Kaliningrad) tak, aby przez każdy przejść dokładnie raz i wrócić do punktu wyjścia?
- Dlaczego warto: Zamiast trudnych wzorów rysujesz kropki i linie (grafy). Pokażesz klasie, jak wybitny matematyk Leonhard Euler rozwiązał tę zagadkę i przy okazji wymyślił zupełnie nowy dział matematyki.
- Problem czterech barw – kolorowanie map
- O czym to jest: Twierdzenie, które mówi, że wystarczą zaledwie cztery kolory, aby pokolorować dowolną mapę na płaszczyźnie tak, by żadne dwa państwa mające wspólną granicę nie miały tego samego koloru.
- Dlaczego warto: To świetne wyzwanie wizualne. Możesz narysować skomplikowaną "mapę" na tablicy i dać klasie wyzwanie, by pokolorowali ją tylko trzema kolorami (co się nie uda) i czterema (co zawsze zadziała). To też pierwsze twierdzenie udowodnione za pomocą komputerów!
- Wstęga Möbiusa – figura o jednej stronie
- O czym to jest: Powierzchnia, która ma tylko jedną stronę i jedną krawędź. Zrobienie jej z paska papieru i odrobiny kleju zajmuje 10 sekund.
- Dlaczego warto: Super temat na "pokaz". Możesz zrobić Wstęgę Möbiusa na oczach klasy, narysować na niej linię flamastrem (która wróci do punktu startu po "obu" stronach papieru) i przeciąć ją wzdłuż na pół (efekt jest bardzo zaskakujący).
- Fraktale – matematyczna nieskończoność na małej kartce
- O czym to jest: Figury geometryczne (jak Trójkąt Sierpińskiego czy Płatek Kocha), które można powiększać w nieskończoność, a one zawsze będą wyglądać tak samo – ich struktura składa się z ich pomniejszonych kopii.
- Dlaczego warto: Niezwykle wizualny temat. Pozwala opowiedzieć o pojęciu nieskończoności w przystępny sposób i pokazać figury, które mają skończone pole, ale... nieskończony obwód.